Commit 023d5433 by Xin

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 \begin{mhmodnl}[creators=Xin]{monicpolynomial}{zhs} \begin{definition}[id=monicpolynomial.def] 当一个\mtrefi[polynomial?polynomial]{多项式}的\mtrefi[leadingcoefficient?leading-coefficient]{首项系数}为$1$时，称其为\defi[name=monic]{首一的}。 \end{definition} \end{mhmodnl} %%% Local Variables: %%% mode: latex %%% TeX-master: t %%% End:
 \begin{mhmodnl}[creators=Xin]{monoid-power}{zhs} \begin{definition} 另$\mvstructure{\magmaset,\magmaopOp,\unitalunit}$为一个\mtrefi[monoid?monoid]{幺半群}，且有$\inset{a}\magmaset$和$\inset{n}\NaturalNumbers$，则称$\monpow{a}n$为$a$的$n$次\defi[name=power]{幂}并且通过$\fundefeq{a}{\monpow{a}0}e$和$\fundefeq{a,n}{\monpow{a}{\natplus{n,1}}}{\magmaop{a}{\monpow{a}n}}$定义。 \end{definition} \end{mhmodnl} %%% Local Variables: %%% mode: latex %%% TeX-master: t %%% End:
 \begin{mhmodnl}[creators=zhs]{monoid}{zhs} \begin{definition} 称一个\mtrefi[unital?unital]{有单位元的}\mtrefi[semigroup?semigroup]{半群}为\defi[name=monoid]{幺半群}。 \end{definition} \end{mhmodnl} %%% Local Variables: %%% mode: latex %%% TeX-master: t %%% End: % LocalWords: gle circ defi circ tref
 \begin{mhmodnl}[creators=jusche]{monstergroup}{de} \begin{definition} \defi[name=monster-group]{魔群}$\monster$或$\monster[monstervar]$（也被称为\defi[name=monster-group]{费雪-格里斯怪兽}或 \defi[name=monster-group]{友善巨人}）是一个有限单\mtrefi[group?group]{群}，是26个散在的群中之一，其阶为： \begin{eqnarray*} \card{M} & = & \atimes{\power2{46},\power3{20},\power59,\power76,\power{11}2,\power{13}3,17,19,23,29,31,41,47,59,71}\\ & = & 808017\,424794\,512875\,886459\,904961\,710757\,005754\,368000\,000000\\ & \approxeqOp & \atimes[cdot]{8,\power{10}{53}} \end{eqnarray*} \end{definition} \end{mhmodnl}
 \begin{mhmodnl}[creators=Xin]{normal-subgroup}{zhs} \begin{definition}[id=name.def] 称\mtrefi[group?group]{群}的一个\mtrefi[subgroup?subgroup]{子群} $N$ $\mvstructure{\magmaset,\magmaopOp,\unitalunit,\groupinvOp}$为\defi[name=normal-subgroup]{正规的}，当对于所有$\inset{n}{N}$和$\inset{g}\magmaset$满足$\inset{\nsgop{g,n,\groupinv{g}}}{N}$，并且$N$在\mtrefi[conjugation?conjugation]{共轭}时不变。 \end{definition} \end{mhmodnl} %%% Local Variables: %%% mode: latex %%% TeX-master: t %%% End:
 \begin{mhmodnl}[creators=Xin]{period}{zhs} \begin{definition} 一个带有\mtrefi[unital?unit]{单位元}$e$的群的元素的\defi[name=order]{阶}（或\defi[name=order]{周期}）是满足$\monpow{a}m=e$的最小\mtrefi[naturalnumbers?natural-number]{自然数}$m$。若$m$不存在，则称$a$有\defi[name=infinite-order]{无穷阶}。 \end{definition} \end{mhmodnl} %%% Local Variables: %%% mode: latex %%% TeX-master: t %%% End:
 \begin{mhmodnl}[creators=Xin]{permutation-group}{zhs} \begin{definition} 称一个\mtrefi[symmetric-group?symmetric-group]{对称群}的\mtrefi[subgroup?subgroup]{子群}为\defi[name=permutation-group]{置换群}。 \end{definition} \end{mhmodnl} %%% Local Variables: %%% mode: latex %%% TeX-master: t %%% End:
 \begin{mhmodnl}[creators=Xin]{polynomial-function}{zhs} \begin{definition}[functions=p] 令$R$为一个\mtrefi[ring?ring]{环}且$p$为一个$R$上变量为$\naseqli{x}1n$的\mtrefi[polynomial?polynomial]{多项式}，则称$p(\naseqli{r}1n)$是$p$在$\ntupli{r}1n$上的估计的函数$\funsuchthat{f}{\ndim{R}n}R{\ntupli{r}1n}{p(\naseqli{r}1n)}$为关于$p$的\defi[name=polynomial-function]{多项式函数}。 \end{definition} \end{mhmodnl} %%% Local Variables: %%% mode: latex %%% TeX-master: t %%% End:
 \begin{mhmodnl}[creators=Xin]{polynomial}{zhs} \begin{definition}[id=polynomial.def] 一个\mtrefi[ring?ring]{环}$R$上的\defi[name=polynomial]{多项式}是一个由$R$上的一个\mtrefi[variable?variable]{变量}以及$R$上的\defi[name=coefficient]{系数}所组成且只包含$R$中的\mtrefi[magma?operation]{运算}的表达式。 称$p$的第$i$项为$i$\defi[name=monomial-degree]{次}项 \end{definition} \begin{definition} 一个\mtrefi[?polynomial]{多项式}的\defi[name=degree]{次数}$\degree{p}$是使得\mtrefi[?coefficient]{系数}$\livar{a}k$不为零的最大$k$。称其为\defi[name=leading-coefficient]{首项系数}。 \end{definition} \begin{definition} 称一个\mtrefi[?leading-coefficient]{首项系数}为\mtrefi[ring?multiplicative-unit]{乘法单元}的\mtrefi[?polynomial]{多项式}为\defi[name=monic]{首一的}。 \end{definition} \begin{definition} 称一个$d$\mtrefi[?degree]{次}\mtrefi[?polynomial]{多项式}为\defi[name=constant]{常数}，若$d=0$；\defi[name=constant]{线性}，若$d=1$；\defi[name=quadratic]{二次}，若$d=2$；\defi[name=cubic]{三次}，若$d=3$。 \end{definition} \end{mhmodnl} %%% Local Variables: %%% mode: latex %%% TeX-master: t %%% End: \ No newline at end of file
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