Commit 395449e4 authored by Michael Kohlhase's avatar Michael Kohlhase

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\begin{mhmodnl}[creators=miko]{asymptotically-bounded}{de}
\begin{definition}[id=asymptotically-bounded.def,for={lethana,methana}]
F"ur $\fun{f,g}\NaturalNumbers\NaturalNumbers$ sagen wir da"s eine Funktion $f$
\defii[name=asymptotically-bounded]{asymptotisch}{beschr"ankt} ist druch $g$ (wir
\defii[name=asymptotically-bounded]{asymptotisch}{beschr"ankt} ist durch $g$ (wir
schreiben $\lethana{f}{g}$), wenn es ein $\inset{\livar{n}0}\NaturalNumbers$ gibt, so
da"s $\natlethan{\nappa{f}n}{\nappa{g}n}$ f"ur alle $\natmorethan{n}{\livar{n}0}$.
\end{definition}
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% LocalWords: ankt lethana natlethan natmorethan
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Mathematisch gesehen, ist ein \defi[name=decision-problem]{Entscheidungsproblem} eine
\mtrefii[formal-language?formal-language]{formale}{Sprache} $\cL$ "uber einem
\mtrefi[formal-language?alphabet]{Alphabeth} $\cA$, wo die
\mtrefi[formal-language?alphabet]{Alphabet} $\cA$, wo die
\adefi[name=input]{Eingaben}{Eingabe} als \mtrefi[words?word]{W"orter} "uber $\cA$
repr"asentiert sind und $\cL$ die Menge aller \mtrefis[?input]{Eingaben} ist die die
Antwort "`ja"' haben.
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% LocalWords: atleast defeq bsetst exis natmorethan lethana nattimes cdot methana
% LocalWords: ofcomplexity funsuchthat natpower batmost
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% LocalWords: mhmodnl Landau-sets.def,for atmost,atleast,sameas defiis atmost atleast
% LocalWords: defeq bsetst exis natmorethan lethana nattimes cdot k,g methana natpower
% LocalWords: ofcomplexity funsuchthat batmost
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% LocalWords: gimport smglom symdef noverb,name atmost atmostFN noverb symtest atleast
% LocalWords: atleastFN ofcomplexity mathrel symvariant noverb,bvars batmost natpower
% LocalWords: batleast bsameas symii
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% LocalWords: mhmodnl miko pnp trefii trefiis trefi mtrefiii turing-machine-language
% LocalWords: batmost natpower trefis mtrefii Komplexit atsklasse defii polynomielle
% LocalWords: mtrefi Turingmaschine defiii polynomieller uckge uhrt osung otigt
% LocalWords: mtrefi Turingmaschine defiii polynomieller uckge uhrt osung otigt uckgef
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% LocalWords: gimport turing-machine-language symi
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$\batmost{n}{\natlog{n}}$ & \adefii[name=logarithmic-class]{logarithmisch}{logarithmische}{Klasse} & 2 &
$\batmost{n}{\natpower{n}k}$ & \adefii[name=polynomial-class]{polynomiell}{polynomielle}{Klasse} & 5\\
$\batmost{n}{n}$ & \adefii[name=linear-class]{linear}{lineare}{Klasse} & 3 &
$\batmost{n}{\natpower{k}n}$ & \adefii[name=exponential-class]{exponentiell}{exponentille}{Klasse} & 6\\\hline
$\batmost{n}{\natpower{k}n}$ & \adefii[name=exponential-class]{exponentiell}{exponentielle}{Klasse} & 6\\\hline
\end{tabular}
\end{center}
\end{definition}
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% LocalWords: mhmodnl timespace-complexity sseteq funspace urlicher defeq Zeitkomplexit
% LocalWords: timecomplexity ofcomplexity Platzkomplexit Komplexit atsklassen sref
% LocalWords: hline batmost adefii natpower natlog polynomielle
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% LocalWords: mhmodnl timespace-complexity sseteq funspace defii defeq timecomplexity
% LocalWords: ofcomplexity sref hline batmost adefii natpower natlog
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% LocalWords: timespace-complexity gimport smglom naturallogarithm symii symdef
% LocalWords: timecomplexityOp timecomplexity
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Wir sagen, dass ein \mtrefi[turing-machine?tape-specification]{Band} $t$ ein
\mtrefi[words?word]{Wort} $\inset{w}{\kleenestar\cA}$ \defi[name=encodes]{kodiert},
wenn $w$ aus $t$ gewonnen werden kann indem man alle initialen und terminalen $b$
wegl"asst.
wegl"a"st.
\end{definition}
\begin{definition}
Sei $\defeq\cM{\tup{\cA,\cS,b,\Sigma,\livar{s}0,\cF,\cR}}$ eine
\mtrefii[turing-machine?NTM]{nichtdeterministische}{Turingmacschine}, dann nennen wir
\mtrefii[turing-machine?NTM]{nichtdeterministische}{Turingmaschine}, dann nennen wir
ein Tripel $\tup{w,n,s}$ eine \defi[name=configuration]{Konfiguration} von $\cM$, wenn
\begin{itemize}
\item $\inset{w}{\kleenestar\cA}$ die durch das vorliegende
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% LocalWords: mhmodnl turing-machine-configuration mtrefi kleenestar wegl defeq cS,b
% LocalWords: mtrefii Turingmaschine w,n,s defii configurationsof configtrans
% LocalWords: ubergangsfunktion
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% LocalWords: mhmodnl turing-machine-configuration mtrefi kleenestar defeq cS,b w,n,s
% LocalWords: mtrefiii defii configurationsof configurationsof trefii configtrans
% LocalWords: defiii
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% LocalWords: turing-machine-configuration gimport smglom symdef configtrans noverb
% LocalWords: configurationsofOp configurationsof symtest symvariant symi symii
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\begin{definition}
Gegeben eine Eingabeband $t$, sagen wir da"s $\cM$ nach $n$
\adefi[name=steps]{Schritten}{Schritte} \defi[name=halts]{h"alt}, falls $c(i)$
undefiniert ist f"ur alle \mtrefis[?run]{Berechnunten} $c$ von $\cM$ auf $t$ und
undefiniert ist f"ur alle \mtrefis[?run]{Berechnungen} $c$ von $\cM$ auf $t$ und
$\natmorethan{i}n$.
\end{definition}
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% LocalWords: mhmodnl mtrefii Turingmaschine defeq cS,b mtrefi partfun configurationsof
% LocalWords: trefis turing-machine-configuration natplus configtrans natmorethan
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% LocalWords: mhmodnl mtrefiii defeq cS,b partfun configurationsof trefis natplus
% LocalWords: turing-machine-configuration configtrans natmorethan mtrefi trefii
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% LocalWords: gimport turing-machine-configuration symi
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einer \mtrefi[turing-machine-configuration?accepting]{akzeptierenden}
\mtrefi[turing-machine-configuration?configuration]{Konfiguration} auf einem Band, das
$w$ kodiet; sonst \adefi[name=rejects]{weist}{zur"uckweisen} $\cM$ das Wort $w$
\mtrefi[?rejects]{zur "uck}. Wir sagen, da"s $\cM$ eine formale Sprahe $\cL$ (in $n$
\mtrefi[?rejects]{zur "uck}. Wir sagen, da"s $\cM$ eine formale Sprache $\cL$ (in $n$
Schritten) akzeptiert, wen $\cM$ alle \mtrefis[words?word]{W"orter} $\inset{w}\cL$ (in
$n$ Schritten) akzeptiert.
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% LocalWords: mhmodnl turing-machine-language mtrefi Turingmaschine uckweisen uck
% LocalWords: turing-machine-configuration mtrefis
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% LocalWords: mhmodnl turing-machine-language trefii turing-machine-configuration
% LocalWords: trefis
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% LocalWords: turing-machine-language gimport smglom symi
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% LocalWords: gimport smglom setdiff natarith symii symi
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