Commit 97a4a7d8 authored by Michael Kohlhase's avatar Michael Kohlhase

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parent cc638548
\begin{modsig}[creators=cdemirkiran,contributors=miko]{affinespace}
\gimport{vector-space}
\gimport[smglom/sets]{functions}
\gimport[smglom/sets]{bijective}
\symdef[noverb]{affineplusOp}{+}
\symdef[noverb]{affineplus}[2]{\infix[p=400]\affineplusOp{#1}{#2}}
\symtest{affilineplus}{\affineplus{a}v}
......
......@@ -6,7 +6,7 @@
{\SumInColl\sigma{\symgroup{n}}
{\atimes{\permsign\sigma,\Prodfromto{i}1n{\matrixselector{A}i{\nappa\sigma{i}}}}}}
\]
wobei $\symmgroup{n}$ die
wobei $\symgroup{n}$ die
\mtrefii[symmetric-group?symmetric-group]{symmetrische}{Grupe} der
\mtrefi[set?set]{Menge} mit $n$ Elementen ist und $\permsign\sigma$ die
\mtrefi[permutation-sign?sign]{Signature} von $\sigma$.
......
......@@ -5,7 +5,7 @@
\mtrefi[finite-cardinality?finite]{endlich}, so nennen wir $\cV$
\defi[name=finite-dimensional]{endlichdimensional} und die Zahl $\card\cB$ -- sie ist
unabh"angig von der Wahl von $\cB$ -- die \defi[name=dimension]{Dimension} von $\cV$,
sonst nennen wir $\cV$ \def[name=infinite-dimensional]{unendlich-dimensional}.
sonst nennen wir $\cV$ \defi[name=infinite-dimensional]{unendlich-dimensional}.
\end{definition}
\end{mhmodnl}
%%% Local Variables:
......
\begin{gviewnl}[creators=miko]{matrix-module}{de}{matrix}{module}
\begin{gviewnl}[creators=miko]{matrix-module}{de}{matrix}{ring-module}
\atrefi[matrix]{Matrices}{matrix} whose \term{entries} come from a \trefi[ring]{ring}
form a \trefi[module]{module}.
form a \trefi[ring-module]{module}.
\end{gviewnl}
%%% Local Variables:
......
\begin{gviewnl}[creators=miko]{matrix-module}{en}{matrix}{ring-module}
\atrefi[matrix]{Matrices}{matrix} whose \term{entries} come from a \trefi[ring]{ring}
form a \trefi[module]{module}.
form a \trefi[ring-module]{module}.
\end{gviewnl}
%%% Local Variables:
......
\begin{gviewsig}[creators=miko]{matrix-module}{matrix}{vector-space}
\begin{gviewsig}[creators=miko]{matrix-module}{matrix}{ring-module}
\end{gviewsig}
%%% Local Variables:
......
\begin{gviewnl}[creators=miko]{matrix-vs}{de}{matrix}{vectorspace}
\begin{gviewnl}[creators=miko]{matrix-vs}{de}{matrix}{vector-space}
\mtrefi[matrix?matrix]{Matritzen} mit Elementen aus einem \mtrefi[field?field]{K"orper}
bilden einen \mtrefi[vectorspace?vector-space]{Vektorraum}.
bilden einen \mtrefi[vector-space?vector-space]{Vektorraum}.
\end{gviewnl}
%%% Local Variables:
......
\begin{gviewnl}[creators=miko]{matrix-vs}{en}{matrix}{vector-space}
\atrefi[matrix]{Matrices}{matrix} whose \term{entries} come from a \trefi[field]{field} form a
\trefii[vectorspace]{vector}{space}.
\trefii[vector-space]{vector}{space}.
\end{gviewnl}
%%% Local Variables:
......
......@@ -4,7 +4,7 @@
\begin{definition}[id=matrix.def]
Sei $V$ ein \mtrefi[vector-space?vector-space]{Vektorraum}\ednote{MK: we should define
matrixes over modules not vector spaces.} "uber einem \mtrefi[field?field]{K"orper}
$\defeq\cK{\mvstructure{\fbaseset,\raddOp,\rzero,\rnegOp,\rmulOp,\rone,\fieldivOp}}$,
$\defeq\cK{\mvstructure{\fbaseset,\raddOp,\rzero,\rnegOp,\rmulOp,\rone,\fielddivOp}}$,
dann ist eine \defi[name=matrix]{Matrix} eine rechteckige $\matrixdim{m}n$-Anordnumg von
Elementen aus $K$. Eine Matrix wird gegeben durch zweifach indizierte Werte
$\inset{\afun{i}j}K$ mit $\pobetween1\natlethanOp{i}\natlethanOp{m}$ und
......
......@@ -12,11 +12,11 @@
\mtrefi[ring?ring-multiplication]{Ringmultiplikation}
(also $\eq{\smul{\rmul{a,b}}v,\smul{a}{\smul{b}v}}$ f"ur alle $\minset{a,b}\rbaseset$ und
$\inset{v}\mbaseset$)
\item Skalarmultiplikation \trefi[ringoid?distributive]{distribuiert} "uber die
\item Skalarmultiplikation \mtrefi[ringoid?distributive]{distribuiert} "uber die
\mtrefi[ring?ring-addition]{Ringaddition}
(d.h. $\smul{v}{\radd{a,b}}=\radd{\smul{a}v,\smul{b}v}$ f"ur alle
$\minset{a,b}\rbaseset$ und $\inset{v}\mbaseset$)
\item Skalarmultiplikation \mtrefi[distributive?distributive]{distribuiert} "uber die
\item Skalarmultiplikation \mtrefi[ringoid?distributive]{distribuiert} "uber die
Vektoraddition (d.h. $\smul{a}{\madd{u,v}}=\madd{\smul{a}u,\smul{a}v}$ f"ur alle
$\inset{a}\rbaseset$ und $\inset{v}\mbaseset$).
\end{enumerate}
......
......@@ -7,7 +7,7 @@
\symdef[noverb,name=zero]{munit}{0}
\symdef[noverb,name=inverse]{minvOp}{-}
\symdef[noverb,name=inverse]{minv}[1]{\prefix\minvOp{#1}}
\begin{gstructure}[smglom/algebra]{group}{group}
\begin{gstructure}[smglom/algebra]{abeilangroup}{abeliangroup}
\tassign{base-set}{base-set}
\tassign{op}{addition}
\tassign{inv}{inverse}
......
......@@ -12,11 +12,11 @@
\mtrefi[ring?ring-multiplication]{K"orpermultiplikation}
($\eq{\smul{\rmul{a,b}}v,\smul{a}{\smul{b}v}}$ f"ur alle $\minset{a,b}\fbaseset$ und
$\inset{v}\vbaseset$)
\item Skalarmultiplikation \trefi[ringoid?distributive]{distribuiert} "uber die
\item Skalarmultiplikation \mtrefi[ringoid?distributive]{distribuiert} "uber die
\mtrefi[ring?ring-addition]{K"orperaddition}
(d.h. $\smul{v}{\radd{a,b}}=\radd{\smul{a}v,\smul{b}v}$ f"ur alle $\minset{a,b}\fbaseset$
und $\inset{v}\vbaseset$)
\item Skalarmultiplikation \mtrefi[distributive?distributive]{distribuiert} "uber die
\item Skalarmultiplikation \mtrefi[ringoid?distributive]{distribuiert} "uber die
Vektoraddition (d.h. $\smul{a}{\vadd{u,v}}=\vadd{\smul{a}u,\smul{a}v}$ f"ur alle
$\inset{a}\fbaseset$ und $\inset{v}\vbaseset$).
\end{enumerate}
......
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