Commit 18e31dc9 authored by Michael Kohlhase's avatar Michael Kohlhase

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\begin{definition}
Die \defiii[name=OAR]{orthogonal}{array}{representation} (\defi[name=OAR]{OAR}) eines
\mtrefii[latinsquare?Latin-square]{lateinischen}{Quadrates} ist seine Dartsellung als
$\power{n}2$ verschiedenen Tripel $\inset{\tup{r,s,z}}{\ndim{\set{1,2,\ldots n}}3}$,
$\natpower{n}2$ verschiedenen Tripel $\inset{\tup{r,s,z}}{\ndim{\set{1,2,\ldots n}}3}$,
wobei $r$ die Nummer der Zeile ( Reihe), $s$ die Nummer der Spalte und $z$ die dort im
Quadrat stehende Zahl ist.
\end{definition}
......
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\begin{definition}
If each entry of an $n \times n$ \trefii[latinsquare]{Latin}{square} is written as a
triple $\inset{\tup{r,c,s}}{\ndim{\set{1,2,\ldots n}}3}$, where $r$ is the row, $c$ is
the column, and $s$ is the symbol, we obtain a set of $\power{n}2$ triples called the
the column, and $s$ is the symbol, we obtain a set of $\natpower{n}2$ triples called the
\defiii{orthogonal}{array}{representation} (\defi{OAR}) of the square.
\end{definition}
\end{mhmodnl}
%%% Local Variables:
%%% mode: latex
%%% TeX-master: t
%%% End:
\begin{modsig}[creators=jusche]{OARlatinsquare}
\gimport{latinsquare}
\gimport[smglom/arithmetics]{arithmetics}
\gimport[smglom/arithmetics]{natarith}
\gimport[smglom/sets]{cartesian-space}
\symiii{orthogonal}{array}{representation}
\symi{OAR}
......
\begin{mhmodnl}[creators=jusche]{antimagicsquare}{de}
\begin{definition}
Ein \defii[name=antimagic-square]{Antimagisches}{Quadrat} der Ordnung $n$ ist eine Anordnung
der \mtrefi[integernumbers?integer]{Zahlen} $1$ bis $\power{n}2$ in einem Quadrat, so
dass die Summen der $n$ Zeilen, der $n$ Spalten und der zwei Diagonalen eine
\mtrefi[sequences?sequence]{Folge} von $2n + 2$ aufeinanderfolgenden
\mtrefii[integernumbers?integer]{ganzen}{Zahlen} bilden.
Ein \defii[name=antimagic-square]{Antimagisches}{Quadrat} der Ordnung $n$ ist eine
Anordnung der \mtrefi[naturalnumbers?natural-number]{Zahlen} $1$ bis $\natpower{n}2$ in
einem Quadrat, so dass die Summen der $n$ Zeilen, der $n$ Spalten und der zwei
Diagonalen eine \mtrefi[sequences?sequence]{Folge} von $2n + 2$ aufeinanderfolgenden
\mtrefii[naturalnumbers?natural-number]{nat"urlichen}{Zahlen} bilden.
\end{definition}
\end{mhmodnl}
\begin{mhmodnl}[creators=jusche]{antimagicsquare}{en}
\begin{definition}
An \defii{antimagic}{square} of order $n$ is an arrangement of the
\mtrefi[integernumbers?integer]{numbers} $1$ to $\power{n}2$ in a square, such that the
sums of the $n$ rows, the $n$ columns and the two diagonals form a
\trefi[sequences]{sequence} of $\aplus{\atimes{2,n},2}$ consecutive
\trefis[integernumbers]{integer}.
\mtrefii[naturalnumbers?natural-number]{natural}{numbers} $1$ to $\natpower{n}2$ in a
square, such that the sums of the $n$ rows, the $n$ columns and the two diagonals form a
\trefi[sequences]{sequence} of $\natplus{\nattimes{2,n},2}$ consecutive
\trefiis[naturalnumbers]{natural}{number}.
\end{definition}
\end{mhmodnl}
\begin{modsig}[creators=jusche]{antimagicsquare}
\gimport[smglom/arithmetics]{integernumbers}
\gimport[smglom/calculus]{sequences}
\gimport[smglom/arithmetics]{arithmetics}
\gimport[smglom/arithmetics]{natarith}
\symii{antimagic}{square}
\end{modsig}
\begin{mhmodnl}[creators=jusche]{heterosquare}{de}
\begin{definition}
Ein \defi[name=heterosquare]{Hetero-Quadrat} der Ordnung $n$ ist eine Anordnung der
\mtrefi[integernumbers?integer]{Zahlen} $1$ bis $\power{n}2$ in ein Quadrat, so dass
die Summen der Zeilen, Spalten und Diagonalen alle unterschiedliche Werte haben.
Ein \defi[name=heterosquare]{Hetero-Quadrat} der Ordnung $n$ ist eine Anordnung der
\mtrefii[naturalnumbers?natural-number]{nat"urlichen}{Zahlen} $1$ bis $\natpower{n}2$ in
ein Quadrat, so dass die Summen der Zeilen, Spalten und Diagonalen alle unterschiedliche
Werte haben.
\end{definition}
\end{mhmodnl}
\begin{mhmodnl}[creators=jusche]{heterosquare}{en}
\begin{definition}
A \defi{heterosquare} of order $n$ is an arrangement of the
\trefis[integernumbers]{integer} $1$ to $\power{n}2$ in a square, such that the
rows, columns, and diagonals all sum to different values.
A \defi{heterosquare} of order $n$ is an arrangement of the
\trefiis[naturalnumbers]{natural}{number} $1$ to $\natpower{n}2$ in a square, such that
the rows, columns, and diagonals all sum to different values.
\end{definition}
\end{mhmodnl}
\begin{modsig}[creators=jusche]{heterosquare}
\gimport[smglom/arithmetics]{integernumbers}
\gimport[smglom/arithmetics]{arithmetics}
\gimport[smglom/arithmetics]{natarith}
\symi{heterosquare}
\end{modsig}
\begin{modsig}[creators=jusche]{latinsquare}
\symii{Latin}{square}
\gimport[smglom/arithmetics]{naturalnumbers}
\symii{Latin}{square}
\end{modsig}
......@@ -5,7 +5,7 @@
Spalte und Diagonale eines \mtrefi[magicsquare?magic-square]{magischen Quadrates}.
Jedes \mtrefiii[normalmagicsquare?normal-magic-square]{normale}{magische}{Quadrat} der
Ordnung $n$ hat eine eindeutige Konstante $\normalmagicconstant{n}$:
\[\normalmagicconstant{n} = \frac{n(\power{n}2+1)}{2}\]
\[\normalmagicconstant{n} = \frac{n(\natpower{n}2+1)}{2}\]
\end{definition}
\end{mhmodnl}
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the sum of every row, column and diagonal of a \trefii[magicsquare]{magic}{square}.
Every \trefiii[normalmagicsquare]{normal}{magic}{square} of order $n$ has a unique
constant $\normalmagicconstant{n}$:
\[\normalmagicconstant{n} = \frac{n(\power{n}2+1)}{2}\]
\[\normalmagicconstant{n} = \frac{n(\natpower{n}2+1)}{2}\]
\end{definition}
\end{mhmodnl}
\begin{mhmodnl}[creators=jusche]{magicseriessquare}{de}
\begin{definition}
Eine \defii[name=magic-series]{magische}{Serie} der Ordnung $n$ ist eine
\mtrefi[set?set]{Menge} von $n$ verschiedenen positiven \mtrefii[integernumbers?integer]{ganzen}{Zahlen} kleiner oder gleich $\power{n}2$, deren Summe die \mtrefii[magicconstant?magic-constant]{magische}{Konstante}
$n(\power{n}2+1)/2$ eines \mtrefii[magicsquare?magic-square]{magischen}{Quadrates} der Ordnung $n$ ergibt.
Eine \defii[name=magic-series]{magische}{Serie} der Ordnung $n$ ist eine
\mtrefi[set?set]{Menge} von $n$ verschiedenen positiven
\mtrefii[integernumbers?integer]{ganzen}{Zahlen} kleiner oder gleich $\natpower{n}2$,
deren Summe die \mtrefii[magicconstant?magic-constant]{magische}{Konstante}
$n(\natpower{n}2+1)/2$ eines \mtrefii[magicsquare?magic-square]{magischen}{Quadrates} der
Ordnung $n$ ergibt.
\end{definition}
\end{mhmodnl}
\begin{mhmodnl}[creators=jusche]{magicseriessquare}{en}
\begin{definition}
A \defii{magic}{series} of order $n$ is a \trefi[set]{set} of $n$ distinct
positive \trefis[integernumbers]{integer} less or equal to $\power{n}2$ adding up to the
\trefii[magicconstant]{magic}{constant} $n(\power{n}2+1)/2$ of the
positive \trefis[integernumbers]{integer} less or equal to $\natpower{n}2$ adding up to the
\trefii[magicconstant]{magic}{constant} $n(\natpower{n}2+1)/2$ of the
\trefii[magicsquare]{magic}{square} of order $n$.
\end{definition}
\end{mhmodnl}
......
\begin{mhmodnl}[creators=jusche]{normalmagicsquare}{de}
\begin{definition}
Ein \mtrefii[magicsquare?magic-square]{magisches}{Quadrat}, das die
\mtrefi[integernumbers?integer]{Zahlen} von $1$ bis $\power{n}2$ enth"alt, wird
\mtrefi[naturalnumbers?natural-number]{Zahlen} von $1$ bis $\natpower{n}2$ enth"alt, wird
als \defiii[name=normal-magic-square]{normales}{magisches}{Quadrat} bezeichnet.
\end{definition}
\end{mhmodnl}
......
\begin{mhmodnl}[creators=jusche]{normalmagicsquare}{en}
\begin{definition}
A \trefii[magicsquare]{magic}{square} that contains the
\trefis[integernumbers]{integer} from $1$ to $\power{n}2$ is called a
\trefiis[naturalnumbers]{natural}{number} from $1$ to $\natpower{n}2$ is called a
\defiii{normal}{magic}{square}.
\end{definition}
\end{mhmodnl}
......
\begin{modsig}[creators=jusche]{normalmagicsquare}
\gimport{magicsquare}
\gimport[smglom/arithmetics]{arithmetics}
\gimport[smglom/arithmetics]{natarith}
\symiii{normal}{magic}{square}
\end{modsig}
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