Commit 6061a75d authored by Michael Kohlhase's avatar Michael Kohlhase

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\begin{mhmodnl}[creators=jusche]{OARlatinsquare}{de}
\begin{definition}
Die \defiii[name=OAR]{orthogonal}{array}{representation} (\defi[name=OAR]{OAR}) eines
\mtrefii[latinsquare?Latin-square]{lateinischen}{Quadrates} ist seine Dartsellung als
\trefii[latinsquare?Latin-square]{lateinischen}{Quadrates} ist seine Dartsellung als
$\natpower{n}2$ verschiedenen Tripel $\inset{\tup{r,c,s}}{\ndim{\setfromto1n}3}$,
wobei $r$ die Nummer der Zeile ( Reihe), $s$ die Nummer der Spalte und $z$ die dort im
Quadrat stehende Zahl ist.
......
\begin{mhmodnl}[creators=jusche]{alphamagicsquare}{de}
\begin{definition}
Ein (Sprachen abh"angiges) \defii[name=alphamagic-square]{alpha-magisches}{Quadrat} ist ein
\mtrefii[magicsquare?magic-square]{magisches}{Quadrat} in dem die Anzahl der Buchstaben
\trefii[magicsquare?magic-square]{magisches}{Quadrat} in dem die Anzahl der Buchstaben
der Namen der eingetragenen Zahlen ein neues magisches Quadrat bilden.
\end{definition}
\end{mhmodnl}
......
\begin{mhmodnl}[creators=jusche]{antimagicsquare}{de}
\begin{definition}
Ein \defii[name=antimagic-square]{antimagisches}{Quadrat} der Ordnung $n$ ist eine
Anordnung der \mtrefi[naturalnumbers?natural-number]{Zahlen} $1$ bis $\natpower{n}2$ in
Anordnung der \trefi[naturalnumbers?natural-number]{Zahlen} $1$ bis $\natpower{n}2$ in
einem Quadrat, so dass die Summen der $n$ Zeilen, der $n$ Spalten und der zwei
Diagonalen eine \mtrefi[sequences?sequence]{Folge} von $\natplus{\nattimes{2,n},2}$
aufeinanderfolgenden \mtrefii[naturalnumbers?natural-number]{nat"urlichen}{Zahlen}
Diagonalen eine \trefi[sequences?sequence]{Folge} von $\natplus{\nattimes{2,n},2}$
aufeinanderfolgenden \trefii[naturalnumbers?natural-number]{nat"urlichen}{Zahlen}
bilden.
\end{definition}
\end{mhmodnl}
......
......@@ -2,7 +2,7 @@
\begin{definition}
Ein \defiii[name=associative-magic-square]{assoziatives}{magisches}{Quadrat} oder
\defiii[name=associative-magic-square]{symmetrisches}{magisches}{Quadrat} ist ein
\mtrefii[magicsquare?magic-square]{magisches}{Quadrat}, bei dem die Summen
\trefii[magicsquare?magic-square]{magisches}{Quadrat}, bei dem die Summen
zweier Elemente, die symmetrisch zum Mittelpunkt liegen, gleich sind.
\end{definition}
\end{mhmodnl}
......
\begin{mhmodnl}[creators=jusche]{heterosquare}{de}
\begin{definition}
Ein \defi[name=heterosquare]{Hetero-Quadrat} der Ordnung $n$ ist eine Anordnung der
\mtrefii[naturalnumbers?natural-number]{nat"urlichen}{Zahlen} $1$ bis $\natpower{n}2$ in
\trefii[naturalnumbers?natural-number]{nat"urlichen}{Zahlen} $1$ bis $\natpower{n}2$ in
ein Quadrat, so dass die Summen der Zeilen, Spalten und Diagonalen alle unterschiedliche
Werte haben.
\end{definition}
......
......@@ -3,7 +3,7 @@
Die \defii[name=magic-constant]{magische}{Konstante} oder
\defii[name=magic-constant]{magische}{Summe} $\magicconstant$ ist die Summe jeder Zeile,
Spalte und Diagonale eines \trefii[magicsquare?magic-square]{magischen}{Quadrates}.
Jedes \mtrefiii[normalmagicsquare?normal-magic-square]{normale}{magische}{Quadrat} der
Jedes \trefiii[normalmagicsquare?normal-magic-square]{normale}{magische}{Quadrat} der
Ordnung $n$ hat eine eindeutige Konstante $\normalmagicconstant{n}$:
\[\fundefeq{n}{\normalmagicconstant{n}}{\ratdivide[frac]{\nattimes{n,\natplus{\natpower{n}2,1}}}2}\]
\end{definition}
......
\begin{mhmodnl}[creators=jusche]{magicseriessquare}{de}
\begin{definition}
Eine \defii[name=magic-series]{magische}{Serie} der Ordnung $n$ ist eine
\mtrefi[set?set]{Menge} von $n$ verschiedenen positiven
\mtrefii[integernumbers?integer]{ganzen}{Zahlen} kleiner oder gleich $\natpower{n}2$,
deren Summe die \mtrefii[magicconstant?magic-constant]{magische}{Konstante}
\trefi[set?set]{Menge} von $n$ verschiedenen positiven
\trefii[integernumbers?integer]{ganzen}{Zahlen} kleiner oder gleich $\natpower{n}2$,
deren Summe die \trefii[magicconstant?magic-constant]{magische}{Konstante}
$\ratdivide{\nattimes{n,\natplus{\natpower{n}2,1}}}2$ eines
\mtrefii[magicsquare?magic-square]{magischen}{Quadrates} der Ordnung $n$ ergibt.
\trefii[magicsquare?magic-square]{magischen}{Quadrates} der Ordnung $n$ ergibt.
\end{definition}
\end{mhmodnl}
\begin{mhmodnl}[creators=jusche]{magicsquareofprime}{de}
\begin{definition}
Ein \mtrefii[magicsquare?magic-square]{magisches}{Quadrat} ist ein
Ein \trefii[magicsquare?magic-square]{magisches}{Quadrat} ist ein
\defiii[name=magic-square-primes]{magisches}{Quadrat}{aus Primzahlen}, wenn alle Eintr"age
\mtrefi[primenumber?prime-number]{Primzahlen} sind.
\trefi[primenumber?prime-number]{Primzahlen} sind.
\end{definition}
\end{mhmodnl}
\begin{mhmodnl}[creators=jusche]{normalmagicsquare}{de}
\begin{definition}
Ein \mtrefii[magicsquare?magic-square]{magisches}{Quadrat}, das die
\mtrefi[naturalnumbers?natural-number]{Zahlen} von $1$ bis $\natpower{n}2$ enth"alt, wird
Ein \trefii[magicsquare?magic-square]{magisches}{Quadrat}, das die
\trefi[naturalnumbers?natural-number]{Zahlen} von $1$ bis $\natpower{n}2$ enth"alt, wird
als \defiii[name=normal-magic-square]{normales}{magisches}{Quadrat} bezeichnet.
\end{definition}
\end{mhmodnl}
......
\begin{mhmodnl}[creators=jusche]{primereciprocalmagicsquare}{de}
\begin{definition}
Ein \defi[name=primrec-magic-square]{reziproke-Primzahl-Magisches-Quadrat} ist ein
\mtrefii[magicsquare?magic-square]{magisches}{Quadrat}, dessen Eintr"age aus den
\mtrefi[positional-number-system?digit]{Ziffer}n der Dezimaldarstellung des Reziproken
einer \mtrefi[primenumber?prime-number]{Primzahl} gebildet werden.
\trefii[magicsquare?magic-square]{magisches}{Quadrat}, dessen Eintr"age aus den
\trefi[positional-number-system?digit]{Ziffer}n der Dezimaldarstellung des Reziproken
einer \trefi[primenumber?prime-number]{Primzahl} gebildet werden.
\end{definition}
\end{mhmodnl}
\begin{mhmodnl}[creators=jusche]{reducedlatinsquare}{de}
\begin{definition}
Ein \mtrefii[latinsquare?Latin-square]{lateinisches}{Quadrat} hei"st
Ein \trefii[latinsquare?Latin-square]{lateinisches}{Quadrat} hei"st
\defi[name=reduced]{reduziert}, auch \defi[name=normalized]{normalisiert} oder in
\defi[name=standard-form]{Standardform}, wenn in der ersten Zeile und in der ersten Spalte die $n$
verschiedenen Symbole in ihrer "`nat"urlichen Reihenfolge"' stehen.
......
\begin{mhmodnl}[creators=jusche]{semimagicsquare}{de}
\begin{definition}
\defii[name=semimagic-square]{Semi-magische}{Quadrate} sind wie
\mtrefii[magicsquare?magic-square]{magische}{Quadrate}, ohne dass die Summe der
Diagonalen mit der \mtrefii[magicconstant?magic-constant]{magischen}{Konstanten}
\trefii[magicsquare?magic-square]{magische}{Quadrate}, ohne dass die Summe der
Diagonalen mit der \trefii[magicconstant?magic-constant]{magischen}{Konstanten}
"ubereinstimmen muss.
\end{definition}
\end{mhmodnl}
......
\begin{mhmodnl}[creators=jusche]{sparseantimagicsquare}{de}
\begin{definition}
Ein \defiii[name=sparse-antimagic-square]{schwachbesetztes}{Antimagisches}{Quadrat} der
Ordnung $n$ ist eine Anordnung der \mtrefi[integernumbers?integer]{Zahlen} $1$ bis $m$
Ordnung $n$ ist eine Anordnung der \trefi[integernumbers?integer]{Zahlen} $1$ bis $m$
($\natlessthan{m}{\natpower{n}2}$) und Nullen in ein Quadrat, so dass die Summen der Zeilen
und Spalten eine \mtrefi[sequences?sequence]{Folge} von aufeinanderfolgenden
\mtrefi[integernumbers?integer]{Zahlen} bilden.
und Spalten eine \trefi[sequences?sequence]{Folge} von aufeinanderfolgenden
\trefi[integernumbers?integer]{Zahlen} bilden.
\end{definition}
\end{mhmodnl}
\begin{mhmodnl}[creators=jusche]{sparsetotallyantimagicsquare}{de}
\begin{definition}
Ein \defiii[name=sta-square]{schwachbesetztes} {totales antimagisches}{Quadrat} der
Ordnung $n$ ist eine Anordnung der \mtrefi[integernumbers?integer]{Zahlen} $1$ bis $m$
Ordnung $n$ ist eine Anordnung der \trefi[integernumbers?integer]{Zahlen} $1$ bis $m$
($\natlessthan{m}{\natpower{n}2}$) und Nullen in ein Quadrat, so dass die Summen der
Zeilen, Spalten und Diagonalen eine \mtrefi[sequences?sequence]{Folge} von
aufeinanderfolgenden \mtrefi[integernumbers?integer]{Zahlen} bilden.
Zeilen, Spalten und Diagonalen eine \trefi[sequences?sequence]{Folge} von
aufeinanderfolgenden \trefi[integernumbers?integer]{Zahlen} bilden.
\end{definition}
\end{mhmodnl}
\begin{mhmodnl}[creators=jusche]{ultramagicsquare}{de}
\begin{definition}
Ein \defii[name=ultramagic-square]{Ultramagisches}{Quadrat} ist ein
\mtrefii[magicsquare?magic-square]{Magisches}{Quadrat}, das sowohl ein
\mtrefii[panmagicsquare?panmagic-square]{Panmagisches}{Quadrat} als auch ein
\mtrefiii[associativemagicsquare?associative-magic-square]{assoziatives}{magisches}{Quadrat} ist.
\trefii[magicsquare?magic-square]{Magisches}{Quadrat}, das sowohl ein
\trefii[panmagicsquare?panmagic-square]{Panmagisches}{Quadrat} als auch ein
\trefiii[associativemagicsquare?associative-magic-square]{assoziatives}{magisches}{Quadrat} ist.
\end{definition}
\end{mhmodnl}
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