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\begin{mhmodnl}[creators=Xin]{arity}{zhs}
\begin{definition}
把一个\mtrefi[functions?domain]{定义域}\mtrefi[cartesian-product?Cartesian-product]{笛卡尔乘积}的函数视作接受多个\mtrefis[functions?argument]{参数}的函数。则$\fun{f}{\ncartli{A}1k}{B}$\defi[name=arity]{元数}$k$
\end{definition}
\begin{definition}
称一个\mtrefi[arity]{元数}$k$\mtrefi[functions?function]{函数}\defi[name=nary]{$k$}(函数)。具体而言有\defi[name=unary]{一元}($k=1$),\defi[name=binary]{二元}($k=2$),\defi[name=ternary]{三元}($k=3$)。某一对象$o$可以被视为不接受\mtrefi[functions?argument]{参数}并且总是返回$o$\mtrefi[functions?function]{函数},称其为\defi[name=nullary]{零元}函数。最后,如果$n$未确定,则称任意\mtrefi[?nary]{$n$}函数\defi[name=finitary]{有穷元}
\end{definition}
\end{mhmodnl}
%%% Local Variables:
%%% mode: latex
%%% TeX-master: t
%%% End:
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\begin{mhmodnl}[creators=Tianlin]{bijective}{zhs}
\begin{definition}[id=bijective.def]
称一个方程$\fun{f}ST$\defi[name=bijective]{双射的},当且仅当$f$
\mtrefi[injective?injective]{单射}的和\mtrefi[surjective?surjective]{满射}的。
称一个方程$\fun{f}ST$\defi[name=bijective]{双射的},当且仅当$f$\mtrefi[injective?injective]{单射}的和\mtrefi[surjective?surjective]{满射}的。
\end{definition}
\end{mhmodnl}
%%% Local Variables:
......
\begin{mhmodnl}[creators=Tianlin]{cartesian-product}{zhs}
\begin{mhmodnl}[creators=Xin]{cartesian-product}{zhs}
\begin{definition}[id=nfoldCartesianproduct.def]
$\livar{A}i$为对集合$\betweenee{i}1n$的收集,则
\defi[name=nCartProd]{$n$-维笛卡尔乘积}$\ncartli{A}1n$
$\livar{A}i$ 为对集合 $\betweenee{i}1n$ 的收集,则
\defi[name=nCartProd]{$n$-维笛卡尔乘积} $\ncartli{A}1n$
$\bsetst{a,n}{\ntupli{a}{1}{n}}{\text{$\inset{\livar{a}i}{\livar{A}i}$,对于所有
$\betweenee{i}1n$}}$,我们称$\inset{\ntupli{a}1n}{\ncartli{A}1n}$为一个
\defi[name=tuple]{$n$-元数组}
我们称$\funsuchthat{\csprojectionFN{i}}{\ncartli{A}1n}{\livar{A}i}{\ntupli{a}1n}{\livar{a}i}$
是 ($i$\textsuperscript{th})\defi[name=projection]{投射}
\defi[name=tuple]{$n$-元数组}。称 $n$$\ncartli{A}1n$\defi[name=dimension]{维度}
\end{definition}
\begin{definition}
$\funsuchthat{\csprojectionFN{i}}{\ncartli{A}1n}{\livar{A}i}{\ntupli{a}1n}{\livar{a}i}$
为 (第$i$个)\defi[name=projection]{投射}
\end{definition}
\begin{definition}
给定一个 \mtrefi[?tuple]{元数组} $\inset{v}{\cart{A_1,\ldots,A_{i-1},A_{i+1},\ldots,A_n}}$,称函数
$\funsuchthat{\csinjectionFN{i}v}{\livar{A}i}{\ncartli{A}1n}{\livar{a}i}{\ntupli{a}1n}$
$v$ 导出的 (第$i$个)\defi[name=injection]{单射}
\end{definition}
\begin{definition}
定义 $\defeq{\CartProdInColl{i}I{X_i}}{\bsetst{f}{\fun{f}I{\munionCollection{i}I{X_i}}}{\inset{f(i)}{X_i}}}$ 为任意有序(无限)集合族的笛卡尔乘积
\end{definition}
\end{mhmodnl}
%%% Local Variables:
......@@ -16,4 +28,4 @@
%%% End:
% LocalWords: gle nfoldCartesianproduct.def ntupli ntupui ntupe ntartli defiii
% LocalWords: ncartui ncartli setst defi ndimCartesianspace.def ndim
% LocalWords: ncartui ncartli setst defi ndimCartesianspace.def ndim
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\begin{mhmodnl}[creators=Tianlin]{cartesian-space}{zhs}
\begin{definition}[id=ndimCartesianspace.def]
$A$为一个集合,则$A$上的\defi[name=nCartSpace]{$n$维笛卡尔空间}$\ndim{A}{n}$
$\bsetst{a,n}{\ntupli{a}1n}{\text{$\inset{\livar{a}i}A$,对于所有
$\betweenee{i}1n$}}$
$A$为一个集合,则称$A$上的\defi[name=nCartSpace]{$n$维笛卡尔空间}$\ndim{A}{n}$$\bsetst{a,n}{\ntupli{a}1n}{\text{$\inset{\livar{a}i}A$,对于所有$\betweenee{i}1n$}}$
我们称$\inset{\ntupli{a}1n}{\ndim{A}n}$为一个\defi[name=vector]{向量}
\end{definition}
\end{mhmodnl}
......
\begin{mhmodnl}[creators=Xin]{class}{zhs}
\begin{definition}
\defi[name=class]{}是一个数学对象(例如 \mtrefi[set?set]{集合})的搜集,且可以由其成员所共有的性质所无歧定义。其准确定义取决于基础环境。
\end{definition}
\begin{definition}
一个非 \mtrefi[set?set]{集合}\mtrefi[?class]{}称之为\defi[name=proper-class]{真类},否则称其为\defi[name=small-class]{小类}
\end{definition}
\end{mhmodnl}
%%% Local Variables:
%%% mode: latex
%%% TeX-master: t
%%% End:
% LocalWords: mhmodnl trefis defii
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\begin{mhmodnl}[creators=miko]{collection}{de}
\begin{definition}
Eine \mtrefi[set?set]{Menge} von \mtrefis[set?set]{Mengen} wird auch eine
Eine \mtrefi[set?set]{Menge} von \mtrefi[set?set]{Mengen} wird auch eine
\defi[name=collection]{Familie} von Mengen genannt.
\end{definition}
\end{mhmodnl}
......
\begin{mhmodnl}[creators=Xin]{collection}{zhs}
\begin{definition}
一个由\mtrefi[set?set]{集合}组成的\mtrefi[set?set]{集合}也被称为集合的\defi[name=collection]{搜集}
\end{definition}
\end{mhmodnl}
%%% Local Variables:
%%% mode: latex
%%% TeX-master: t
%%% End:
\ No newline at end of file
\begin{mhmodnl}[creators=Xin]{disjoint-union}{zhs}
\begin{definition}
$\nseqli{X}1n$\mtrefi[set?set]{集合}且有 $\fundefeq{X,i}{X_i^*}{\bsetst{x}{\pair{x}i}{\inset{x}X}}$,则称 $\fundefeq{X,n}{\disjointunion{X_1,\ldots,X_n}}{\union{X_1^*,\dots,X_n^*}}$$\funsuchthat{\disjunioninj{j}}{X_j}{X_j^*}x{\pair{x}j}$\defi[name=canonical-injection]{经典单射}
\end{definition}
\end{mhmodnl}
%%% Local Variables:
%%% mode: latex
%%% TeX-master: t
%%% End:
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\begin{mhmodnl}[creators=Tianlin]{disjoint}{zhs}
\begin{definition}
称两个集合$A$$B$\defi[name=disjoint]{分离}的,当且仅当$\intersect{A,B}=\eset$
称两个集合$A$$B$\defi[name=disjoint]{不交}的,当且仅当$\intersect{A,B}=\eset$
\end{definition}
\begin{definition}
称一族集合\defi[name=pairwise-disjoint]{两两分离}或者\defi[name=pairwise-disjoint]{相互分离},如果任意其中的两个集合是
\mtrefi[disjoint?disjoint]{分离}的.
称一族集合\defi[name=pairwise-disjoint]{两两不交}或者\defi[name=pairwise-disjoint]{相互不交},如果任意其中的两个集合是
\mtrefi[disjoint?disjoint]{不交}的.
\end{definition}
\end{mhmodnl}
%%% Local Variables:
......