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 \begin{mhmodnl}[creators=Xin]{arity}{zhs} \begin{definition} 把一个\mtrefi[functions?domain]{定义域}为\mtrefi[cartesian-product?Cartesian-product]{笛卡尔乘积}的函数视作接受多个\mtrefis[functions?argument]{参数}的函数。则$\fun{f}{\ncartli{A}1k}{B}$的\defi[name=arity]{元数}是$k$。 \end{definition} \begin{definition} 称一个\mtrefi[arity]{元数}为$k$的\mtrefi[functions?function]{函数}为\defi[name=nary]{$k$元}（函数）。具体而言有\defi[name=unary]{一元}($k=1$)，\defi[name=binary]{二元}($k=2$)，\defi[name=ternary]{三元}($k=3$)。某一对象$o$可以被视为不接受\mtrefi[functions?argument]{参数}并且总是返回$o$的\mtrefi[functions?function]{函数}，称其为\defi[name=nullary]{零元}函数。最后，如果$n$未确定，则称任意\mtrefi[?nary]{$n$元}函数\defi[name=finitary]{有穷元}。 \end{definition} \end{mhmodnl} %%% Local Variables: %%% mode: latex %%% TeX-master: t %%% End: \ No newline at end of file
 \begin{mhmodnl}[creators=Tianlin]{bijective}{zhs} \begin{definition}[id=bijective.def] 称一个方程$\fun{f}ST$是\defi[name=bijective]{双射的}，当且仅当$f$是 \mtrefi[injective?injective]{单射}的和\mtrefi[surjective?surjective]{满射}的。 称一个方程$\fun{f}ST$是\defi[name=bijective]{双射的}，当且仅当$f$是\mtrefi[injective?injective]{单射}的和\mtrefi[surjective?surjective]{满射}的。 \end{definition} \end{mhmodnl} %%% Local Variables: ... ...
 \begin{mhmodnl}[creators=Tianlin]{cartesian-product}{zhs} \begin{mhmodnl}[creators=Xin]{cartesian-product}{zhs} \begin{definition}[id=nfoldCartesianproduct.def] 令$\livar{A}i$为对集合$\betweenee{i}1n$的收集，则 \defi[name=nCartProd]{$n$-维笛卡尔乘积}$\ncartli{A}1n$为 令 $\livar{A}i$ 为对集合 $\betweenee{i}1n$ 的收集，则 \defi[name=nCartProd]{$n$-维笛卡尔乘积} $\ncartli{A}1n$ 为 $\bsetst{a,n}{\ntupli{a}{1}{n}}{\text{$\inset{\livar{a}i}{\livar{A}i}$，对于所有$\betweenee{i}1n$}}$，我们称$\inset{\ntupli{a}1n}{\ncartli{A}1n}$为一个 \defi[name=tuple]{$n$-元数组}。 我们称$\funsuchthat{\csprojectionFN{i}}{\ncartli{A}1n}{\livar{A}i}{\ntupli{a}1n}{\livar{a}i}$ 是 ($i$\textsuperscript{th})\defi[name=projection]{投射}。 \defi[name=tuple]{$n$-元数组}。称 $n$ 为 $\ncartli{A}1n$ 的 \defi[name=dimension]{维度} \end{definition} \begin{definition} 称 $\funsuchthat{\csprojectionFN{i}}{\ncartli{A}1n}{\livar{A}i}{\ntupli{a}1n}{\livar{a}i}$ 为 (第$i$个)\defi[name=projection]{投射}。 \end{definition} \begin{definition} 给定一个 \mtrefi[?tuple]{元数组} $\inset{v}{\cart{A_1,\ldots,A_{i-1},A_{i+1},\ldots,A_n}}$，称函数 $\funsuchthat{\csinjectionFN{i}v}{\livar{A}i}{\ncartli{A}1n}{\livar{a}i}{\ntupli{a}1n}$ 为 由 $v$ 导出的 (第$i$个)\defi[name=injection]{单射} \end{definition} \begin{definition} 定义 $\defeq{\CartProdInColl{i}I{X_i}}{\bsetst{f}{\fun{f}I{\munionCollection{i}I{X_i}}}{\inset{f(i)}{X_i}}}$ 为任意有序(无限)集合族的笛卡尔乘积 \end{definition} \end{mhmodnl} %%% Local Variables: ... ... @@ -16,4 +28,4 @@ %%% End: % LocalWords: gle nfoldCartesianproduct.def ntupli ntupui ntupe ntartli defiii % LocalWords: ncartui ncartli setst defi ndimCartesianspace.def ndim % LocalWords: ncartui ncartli setst defi ndimCartesianspace.def ndim \ No newline at end of file
 \begin{mhmodnl}[creators=Tianlin]{cartesian-space}{zhs} \begin{definition}[id=ndimCartesianspace.def] 令$A$为一个集合，则$A$上的\defi[name=nCartSpace]{$n$维笛卡尔空间}$\ndim{A}{n}$ 为$\bsetst{a,n}{\ntupli{a}1n}{\text{$\inset{\livar{a}i}A$，对于所有$\betweenee{i}1n$}}$。 令$A$为一个集合，则称$A$上的\defi[name=nCartSpace]{$n$维笛卡尔空间}$\ndim{A}{n}$为$\bsetst{a,n}{\ntupli{a}1n}{\text{$\inset{\livar{a}i}A$，对于所有$\betweenee{i}1n$}}$。 我们称$\inset{\ntupli{a}1n}{\ndim{A}n}$为一个\defi[name=vector]{向量}。 \end{definition} \end{mhmodnl} ... ...
 \begin{mhmodnl}[creators=Xin]{class}{zhs} \begin{definition} \defi[name=class]{类}是一个数学对象（例如 \mtrefi[set?set]{集合}）的搜集，且可以由其成员所共有的性质所无歧定义。其准确定义取决于基础环境。 \end{definition} \begin{definition} 一个非 \mtrefi[set?set]{集合}的\mtrefi[?class]{类}称之为\defi[name=proper-class]{真类}，否则称其为\defi[name=small-class]{小类}。 \end{definition} \end{mhmodnl} %%% Local Variables: %%% mode: latex %%% TeX-master: t %%% End: % LocalWords: mhmodnl trefis defii \ No newline at end of file
 \begin{mhmodnl}[creators=miko]{collection}{de} \begin{definition} Eine \mtrefi[set?set]{Menge} von \mtrefis[set?set]{Mengen} wird auch eine Eine \mtrefi[set?set]{Menge} von \mtrefi[set?set]{Mengen} wird auch eine \defi[name=collection]{Familie} von Mengen genannt. \end{definition} \end{mhmodnl} ... ...
 \begin{mhmodnl}[creators=Xin]{collection}{zhs} \begin{definition} 一个由\mtrefi[set?set]{集合}组成的\mtrefi[set?set]{集合}也被称为集合的\defi[name=collection]{搜集}。 \end{definition} \end{mhmodnl} %%% Local Variables: %%% mode: latex %%% TeX-master: t %%% End: \ No newline at end of file
 \begin{mhmodnl}[creators=Xin]{disjoint-union}{zhs} \begin{definition} 若 $\nseqli{X}1n$ 是 \mtrefi[set?set]{集合}且有 $\fundefeq{X,i}{X_i^*}{\bsetst{x}{\pair{x}i}{\inset{x}X}}$，则称 $\fundefeq{X,n}{\disjointunion{X_1,\ldots,X_n}}{\union{X_1^*,\dots,X_n^*}}$。 $\funsuchthat{\disjunioninj{j}}{X_j}{X_j^*}x{\pair{x}j}$ 为 \defi[name=canonical-injection]{经典单射}。 \end{definition} \end{mhmodnl} %%% Local Variables: %%% mode: latex %%% TeX-master: t %%% End: \ No newline at end of file
 \begin{mhmodnl}[creators=Tianlin]{disjoint}{zhs} \begin{definition} 称两个集合$A$和$B$为\defi[name=disjoint]{分离}的，当且仅当$\intersect{A,B}=\eset$。 称两个集合$A$和$B$为\defi[name=disjoint]{不交}的，当且仅当$\intersect{A,B}=\eset$。 \end{definition} \begin{definition} 称一族集合\defi[name=pairwise-disjoint]{两两分离}或者\defi[name=pairwise-disjoint]{相互分离}，如果任意其中的两个集合是 \mtrefi[disjoint?disjoint]{分离}的. 称一族集合\defi[name=pairwise-disjoint]{两两不交}或者\defi[name=pairwise-disjoint]{相互不交}，如果任意其中的两个集合是 \mtrefi[disjoint?disjoint]{不交}的. \end{definition} \end{mhmodnl} %%% Local Variables: ... ...